Цитата(nosferatu @ 06 Nov 2012, 01:18)
если a>b и c>0, то (a-c)*(b+c)>(a+c)*(b-c)
Обозначим x = (a+b)/2, y = (a-b)/2. Тогда a = x+y, b = x-y. Поскольку a>b, то y>0.
(a-c)*(b+c) = (x+y-c)*(x-y+c) = (x+(y-c))*(x-(y-c)) = x
2-(y-c)
2Аналогично,
(a+c)*(b-c) = (x+y+c)*(x-y-c) = (x+(y+c))*(x-(y+c)) = x
2-(y+c)
2Очевидно, что для y>0 и c>0 будет справедливо: (y-c)
2 < (y+c)
2Следовательно:
x
2-(y-c)
2 > x
2-(y+c)
2а значит:
(a-c)*(b+c) > (a+c)*(b-c)
Q.E.D.
P.S. оказывается, =( это смайлик... кто бы мог подумать...
P.P.S. Конечно, это свойство давно известно. Но замечательно, что ты смог его самостоятельно заметить. Математика замечательная наука, не правда ли?