Загадка: что может быть одновременно круглым, квадратным и треугольным?

Эм, старое лого Electronic Arts?


если что - я шучу, т.к. до ответа не допёр...

да, ты прав

[downface_trolling]В смысле ответ лого? Или не лого, потому, что я прав, что не допёр, т.к. ответ не лого?[/downface_trolling]

Нет, ответ не лого.

Это та пробка, которая к трем отверстиям подходит? Одна проекция такая, другая сякая, а третья вообще эдакая

Мимо.

число 10.
круглые числа
треугольное число
и является квадратным корнем числа 100

Ход мысли верный. Да, речь о числе.
Но не 10 — оно не является квадратом.
К слову, простейшие расчёты показывают, что из, в самом узком смысле, "круглых" чисел (то есть вида 10ⁿ) оно единственное является треугольным.
В более широком смысле слова "круглых треугольных" чисел больше (300, например), но квадратов среди них тоже нет.
В самом широком смысле слова "круглые" числа просто оканчиваются нулями. Минимальное такое круглое число, являющееся также квадратным и треугольным, это 48024900.


Формально ты не прав, но фактически я ожидал именно ответа "число". Так что твой ответ верен.

простая, но интересная задачка про числа:


Сущ. прогрессия, где первые два ее члена - числа 2 и 3;
Члены прогрессии - цифры(т.е. натуральные, в интервале: [1..9]);
произведение 2 на 3 дает следующий член прогрессии - 6;
произведение 3 на 6 дает сразу 2 следующих члена прогрессии - 1 и 8
произведение 6 на 1 дает 6...
и т.д.

Начало прогрессии выглядит вот так:
2, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 8, 4, 8 ...

Доказать, что в ней не могут попасться числа: 5, 7, 9;

Таблица умножения:

1	2	3	4	6	8
2	4	6	8	12	16
3	6	9	12	18	24
4	8	12	16	24	32
6	12	18	24	36	48
8	16	24	32	48	64

Как видно, девятка имела бы шансы появиться, если бы ВНЕЗАПНО™ подряд появились две тройки. Впрочем, внимательный анализ таблицы показывает, что возможность появиться двум нечетным цифрам подряд КРАЙНЕ МАЛА™.
EDIT Да, для того, чтобы появились 5 или 7, вначале должна появиться 9: 9*8=72, 6*9=54, 7*8=56.

Да уж, я вчера ломала голову над тем как же так, тоже пришла к выводу, что нужны 2 тройки подряд, что вроде невозможно. Но вот беда, условие я прочитала наоборот - "нужно доказать, что цифры 5, 7, 9 могут попасться " решила, что в чем-то мне не достаточно ума

Чтобы появились числа 5 и 7, нужно число 9, оно появится, только если подряд попадутся две тройки, а это произойдет если будет участок прогрессии последовательности ...1, 3, 3 но для этого нужно:
1) чтобы в результате произведения появилось число 13, что невозможно, поскольку оно простое и в этой последовательности попасться не может.
2) чтобы в результате произведения появилось число 33, что тоже невоможно, поскольку оно является произведением (3*11), что невозможно, поскольку 11 число простое и в этой последовательности попасться не может.

Нет, оно не может появиться потому, что состоит из двух цифр. Вот 2 и 3 — тоже простые числа, а появляются запросто.
Для того, чтобы появились две нечетные цифры подряд, нужно чтобы одно из произведений заканчивалось нечётной цифрой, а для этого нужно, чтобы две нечетные цифры шли подряд. Поэтому не произойдёт ни того, ни другого.

я написал:
простое (поэтому его нельзя получить произведением) и не появляется в этой последовательности (потому что состоит из двух цифр)
"и" ≠ "следовательно"

Тот факт, что число 11 простое, совершенно не важен для решения данной задачи.

Обидно, не добрался) Проверил первую тысячу треугольных чисел на предмет квадратных круглых чисел, дальше - обламался.
Поэтому и извернулся квадратным корнем.
А если бы проверил первые 10 000 - то нашел бы.

Важен. Из-за того, что оно простое - его нельзя получить произведением, и оно не проходит по ОДЗ, следовательно в этой последовательности его не будет и числа 33 тоже не будет.
Смысл в том, что нужно доказать, почему его не будет. ^ Это и есть доказательство.

Согласен, генерировать треугольные числа куда проще, чем придумывать тест на треугольность (хотя тут не нужно генерировать все треугольные числа, достаточно решить простенькое квадратное уравнение). Тесты же на круглость и квадратность банальны.
Можно, 11=11*1. Но это не важно.
Допустим, что 4*4=11 и в последовательности встретилось 4, 4. Тогда следующими элементами последовательности будет вовсе не 11, а 1, 1.
Таким образом, число 11 в последовательности не встретится. Quod erad demonstrandum.

Не нужно. Потому что

Верно, вся задача сводится тому, чтобы доказать, что в данной последовательности не могут стоять подряд 2 нечетных числа.
Что легко доказывается.

еще одна задачка:

Третьеклассник Вася задумал натуральное число, которое:
при делении на 2 будет давать квадрат некоторого натурального числа;
при делении на 3 будет давать куб некоторого натурального числа;
при делении на 5 будет давать пятую степень некоторого натурального числа;
Какое минимальное число он мог задумать?

Тогда мы просто рассматриваем на шаг раньше, ведь 11 чтобы получить произведение 11 на 1 нужно получить 11

Это попытка идти от противного, только весьма корявая Ты создаешь абстрактную ситуацию и ищешь из неё следствие, вместо того чтобы сказать два простых факта.

tolich, все верно.

еще:

x^y=z-1; x,y,z суть простые числа;
найти все решения;

Хорошо, докажи почему не может (или может?) быть числа 9 .

Вариант с потому что оно простое - тут не прокатит.

в этой последовательности не может стоять подряд 2 нечетных числа(от сюда вытекает невозможность числа 9).
а) любое число домноженное на четное - четное;
б) чтобы попалось две нечетных подряд цифры - нужно чтобы было 2 числа, одно из которых заканчивается на неч. , а второе - начинается с него;
в) число не может заканчиваться неч. цифрой(пункт а);
коряво, но надеюсь понятно изложил.

Не, то я исключительно к Носферату с его "простыми числами")
Сам Я еще с ответа Толича согласен.

Я предполагаю, что 1 простым числом не считается.


Вот. Можешь ведь думать, когда не надо.

Что значит "попытка"? Что значит "корявая"? Где ты там вообще метод доказательства "от противного" узрел? Я не пытаюсь доказать, что 11 простое, вводя предположение, что оно 4*4 и выводя ложные следствия. Я доказывал тебе, что даже если бы число 11 было составным, оно всё равно не могло бы появиться в указанной в задаче последовательности.

Да, оно простое. Да, количество его цифр 2 и сумма цифр 2. Да, в григорианском календаре 11-й месяц называется "ноябрь", а в слове "ноябрь" 6 букв. Да, 11-я буква русского алфавита Й (если считать Ё). Вся эта весьма познавательная информация для решения задачи не нужна.

Вот, а была бы репа — поставили бы друг другу по минусу и успокоились.

Толич, поправь свой пост (точнее - автора последней цитаты), а то выглядит как-то взаимоисключающе...

Сейчас сформулирую полное доказательство:
Для того чтобы появились числа 5 или 7 должна появится 9 (думаю это обьяснять не надо)
Для того чтобы появилась девятка, должны попасться подряд две тройки.
Появление двух троек подряд возможно лишь в двух случаях:
1) если в последовательности в результате произведения появится число 13 (тогда появится участок последовательности ...1,3,3,9...)
но это невозможно, поскольку число 13 простое, следовательно в этой последовательности появится не сможет.
2) если в последовательности в результате произведения появится число 33 (тогда появится участок последовательности ...3,3,9...) но это невозможно поскольку чтобы получить 33 нужно произведение 3*11, а число 11 помоножить не удасться:
1. поскольку оно не проходит по ОДЗ
2. оно простое и в этой последовательности не попадется.

Да, так скорее всего и было бы

tolich, ответ такой же.
хотя я доказывал немного по другому и через сравнения.

вот еще задачка(с олимпиады)

Есть замок. в замке длинный коридор, в котором 2011 дверей.
Изначально все двери закрыты.
В течение некоторого времени по коридору проходит 2011 стражников и каждый выполняет следующую операцию:

1-ый открывает каждую дверь.
2-ой закрывает каждую вторую дверь;
3-ий меняет положение замка(открыто/закрыто) каждой третьей двери...
...
N-ый проводит лог. операцию not с каждой N-ой дверью;

Сколько останется открытых дверей, после того, как все стражники пройдут?

(Решить для случая с N дверьми);

Вроде бы была уже. Погожу с ответом.

если была, то sorry. 102 страницы лень было читать.

Опять таки верно.

еще задачка:

Доказать, что любые 10 различных двузначных N-чисел можно разбить на 2 группы, чтобы сумма чисел в обоих группах была одинаковая.

А что такое N-числа? Если натуральные, то недоказуемо, ибо неверно.

да, N-число = натуральное число;

опровергни.

Поскольку 10 двузначных чисел произвольны, всегда можно подобрать их так (10 12 14 16 18 20 22 24 26 27), что сумма всех их будет нечётной. А это означает, что на две подруппы с равной суммой их не разбить.

а, все, ясно.
забыл дописать, что в группы могут входить не все числа.
т.е. можно разбить твой вариант на 2 группы, не включая нечетное число.

Так это не разбиение, это выборка.

выборка.

Переформулирую:
Дано: 10 различных двузначных чисел.
Доказать, что из них всегда можно выбрать две группы чисел так, что сумма чисел в одной группе равна сумме чисел в другой.

Так?

да

решил. Ответ в ПМ.

В каждом примере нужно переместить только одну спичку, чтобы было всё правильно.
Засекайте время и пишите, над которой задачей ломали голову дольше всего.

Я ломал голову где-то 1.5-2 минуты, из них больше минуты над второй задачей.

Вторая и третья очевидны, над первой думал около полминуты.

Специально засёк ведь. 8 секунд на первую задачку, 11 на вторую, 9 на третью. Не зря в своё время Перельмана читал.

Носферату, кыш со спойлерами. Здесь предлагается писать не решение, а за сколько решил.

Носферату, прокляну же.

Нежить же, Bless и Curse не действуют.

Л.Х.: 2 секунды.

Носферату, раз ты такой умный, на тебе хендмейд-задачку. Цель та же: переместить одну спичку и сделать, как метко выразился Это, "чтобы было всё правильно". Ответ не забудь загнать в спойлер.

Выпадаю в BSOD на первой минуте. Логика не по моей части, да.